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Gauß ohne Schrecken: so funktioniert das Rechnen mit der Normalverteilung (Teil 3-3)

Nachdem wir im ersten Artikel dieser kleinen Serie die gauß'sche Glockenkurve grundsätzlich eingeführt haben, läuteten wir im zweiten Artikel zum ersten Mal die gauß'sche Glocke, indem wir herausfanden, wie man das zu einem gegebenen Grenzwert gehörende Risiko findet. In diesem letzten Beitrag dieser Serie sehen wir, wie man für ein gegebenes Risiko einen zugehörigen Grenzwert identifiziert, läuten wir die Glocke also genau anders herum. Auch zu diesem Artikel sollte der Leser die zugrundeliegende Tabelle zur Hand haben, um der Rechnung folgen zu können.

Wir haben festgestellt, daß bei einer mittleren Nachfrage i.H.v. 500 Stück pro Tag und einer Lagerkapazität von Xmax = 600 Stück das Risiko der Lieferunfähigkeit bei Mittelwert + 1,67 Standardabweichungen = 50% – 45,25403% = 4,74597% liegt. Dies sei dem Lagerbetreiber zu groß. Das Lager soll so vergrößert werden, daß das Risiko der Lieferunfähigkeit bei maximal 2% liege. Wie groß muß der zu schaffende Lagerraum hierfür sein?

Gauß'sche Normalverteilung mit Obergrenze

Wir konsultieren also wiederum die bereits bestens bekannte Tabelle, und erinenrn uns, daß diese ja den Bereich vom Mittelwert bis zu einem gegebenen Sigma-Abstand zeigt. Wenn das Risiko der Lieferunfähigkeit unter 2% gedrückt werden soll, ist der erste Tabellenwert über 48% zu aufzufinden. Dieser beträgt 48,03007% und gehört zu 2,06 Sigmas. Wir wissen jetzt also, daß 2,06 Standardabweichungen (Sigmas) über dem Mittelwert die 48%-Grenze liegt. Ein Sigma entspricht aber 60 Stück. Addiert man also einfach 500 + 2,06 x 60 = 623,6 Stück, so hat man die 48%/2%-Grenze:

Gauß'sche Normalverteilung mit Obergrenze

Im Bereich von 500 Stück bis 623,6 Stück liegen also 48% der Fälle (oder von null bis 623,6 Stück/Tag liegen 98% der Fälle, denn die Glockenkurve ist ja symmetrisch). Nur in weniger als 2% der Fälle (genau: in 1,96993% der Fälle) werden mehr als 623,6 Stück pro Tag nachgefragt. Der verfügbare Lagerraum müßte also von 600 auf ca. 624 Stück erhöht werden, um ein Risiko der Lieferunfähigkeit von unter 2% zu erreichen.

Es ist nicht so schwer, aber sehr prüfungswichtig

Wer so also die gauß'sche Glocke läutet, sollte Erfolg in einschlägigen Prüfungen und Klausurarbeiten haben. Es wird empfohlen, mit dem Gauß-Rechner für Excel ein wenig herumzuprobieren. Die damit erzielten Ergebnisse weichen leicht von den hier dargestellten Zahlen ab, weil sie nicht gerundet sind (wie die Werte der Tabelle). Wichtig ist, ein grundlegendes Verständnis für die beiden Rechenwege zu entwickeln, denn Klausurfragen sind oft so gestellt, daß man erstmal herauskriegen muß, was die Aufgabenersteller eigentlich wollen. Hat man die Sache aber erstmal in die Tiefe hinein durchschaut, dann stellt sie in keinem Fall mehr eine echte Hürde dar.

Links zum Thema: Gauß ohne Schrecken: so funktioniert das Rechnen mit der Normalverteilung (Teil 1-3) | Tabelle der gauß'schen Normalverteilung | Gauß-Rechner für Excel | Formelsammlung der Betriebswirtschaft (interne Links)

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Arithmetisches Mittel", "geometrisches Mittel", "Marktforschung", "Mittelwert", "Normalverteilung", "Standardabweichung", "Verteilungsart". [Manuskripte]: "Formelsammlung der BWL.pdf", "Marktforschung.pdf", "Statistik Skript.pdf". [Excel]: "Gauß'sche Normalverteilung.xls", "Varianz.xls".
Diese Hinweise beziehen sich auf die zum Zeitpunkt des Erscheinens dieses Artikels aktuelle Version der BWL CD. Nicht alle Inhalte und nicht alle Stichworte sind in älteren Fassungen enthalten. Den tagesaktuellen Stand ersehen Sie aus dem Inhaltsverzeichnis oder dem thematischen Verzeichnis.


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