Totgesagte leben länger, oder warum die Zinsstaffelmethode nicht sterben will

Überlebte Verfahren und veraltete Methoden sterben so langsam, weil nicht nur die, die sie vertreten, sondern auch ihre Schüler sterben müssen. Das gilt nicht nur für den Ökologismus mit seiner verlogenen Abzocke, sondern auch für veraltete Methoden des Rechnungswesens. Der Wandel hier wird durch Beharrlichkeiten behindert, was besonders für Prüfungsteilnehmer relevant ist. Die müssen nämlich noch Verfahren beherrschen, die in der betrieblichen Wirklichkeit keiner mehr kennt. Die Zinsstaffelmethode ist so ein Moribundus.

Grundsätzlich ermittelt man im Zeitalter der Tabellenkalkulationsprogramme die Verzinsung von Leasingverträgen und Investitionsprojekten mit der internen Zinsfußmethode. Diese stellt den exakten Zinssatz zur Verfügung, den man braucht, um den Zins- und Tilgungsanteil z.B. bei Finance Leasing zu buchen. Beispielsweise beträgt die Verzinsung eines Leasingvertrages über eine Leasingsache im Wert von 80.000 Euro, der vier nachschüssige jährliche Zahlungen i.H.v. jeweils 27.500 Euro vorsieht, genau 14,077471%. Dies kann man prüfen, indem man die vier Zahlungen des Leasingnehmers mit der Effektivverzinsung abzinst und die Summe bildet:

t	Zahlung	Barwert
0	-80.000,00 €	-80.000,00 €
1	27.500,00 €	24.106,42 €
2	27.500,00 €	21.131,63 €
3	27.500,00 €	18.523,93 €
4	27.500,00 €	16.238,02 €
Summe		0,00 €

Daß der Kapitalwert genau auf null kommt beweist, daß die Verzinsung i.H.v. 14.077471% tatsächlich die Effektivverzinsung ist. Wendet man diese Verzinsugn auf die jeweils offenstehenden Restraten an, kann man zu einer Tilgungstabelle kommen. Die enthält die Zins- und Tilgungsanteile, die der Leasingnehmer in den vier Jahren buchen müßte, wenn der Vertrag ein Finanzierungsleasing ist:

t	Zins	Tilgung	Kapitaldienst	Restschuld
0				80.000,00 €
1	11.261,98 €	16.238,02 €	27.500,00 €	63.761,98 €
2	8.976,07 €	18.523,93 €	27.500,00 €	45.238,05 €
3	6.368,37 €	21.131,63 €	27.500,00 €	24.106,42 €
4	3.393,58 €	24.106,42 €	27.500,00 €	0,00 €

So weit, so gut. Eine Hürde der internen Zinsfußmethode ist, daß eine Umstellung der Formel nach dem Zinssatz hin in der Regel unmöglich ist (Ausnahme). Man muß also den iterativen Weg gehen, was nur per Computer möglich ist - oder eine der Näherungsmethoden verwenden, was ungenau ist. Man erreicht dann mit der letzten Buchung nicht mehr null. Konservative Aufgabenlyriker neigen aber bis heute dazu, diese Herangehensweise zu vermeiden. Sie setzen statt dessen noch immer auf die Zinsstaffelmethode. Diese ist im Effekt auch eine Näherungsmethode, garantiert aber ein glattes "Aufgehen" am Schluß.

Bei der Zinsstaffelmethode wird die Summe der Zinsanteile zunächst durch die Summe der Zahlenreihe geteilt. Die Summe der Zinsanteile ist die Differenz zwischen dem Wert der Leasingsache und der Summe der Zahlungen. Hier müssen insgesamt 4 x 27.500 Euro = 110.000 Euro gezahlt werden. Da die Leasingsache aber nur 80.000 Euro wert ist, beträgt die Summe der Zinsen offenbar 30.000 Euro. Die Summe der Zahlenreihe ist 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Das Divisionsergebnis ist also 3.000 Euro.

Dieser Wert wird in jedem Jahr mit der Anzahl der Restraten plus 1 multipliziert, im ersten Jahr also mal (3 + 1), im zweiten Jahr mal (2 + 1), im dritten Jahr mal (1 + 1) und im letzten Jahr mal (0 + 1). Das Ergebnis ist der Zinsanteil des jeweiligen Jahres. Der Rest der jährlichen Zahlung ist die Tilgung. Die Tilgungstabelle sähe also folgendermaßen aus:

t	Zins	Tilgung	Kapitaldienst	Restschuld
0				80.000,00 €
1	12.000,00 €	15.500,00 €	27.500,00 €	63.761,98 €
2	9.000,00 €	18.500,00 €	27.500,00 €	45.238,05 €
3	6.000,00 €	21.500,00 €	27.500,00 €	24.106,42 €
4	3.000,00 €	24.500,00 €	27.500,00 €	0,00 €

Die Sache sieht auf den ersten Blick verlockend aus, denn in der Tat kriegt man auf diese Art eine recht gute Näherung an die tatsächliche Rechnung mit dem internen Zinsfuß, ohne aber die Mühe auf sich nehmen zu müssen, diesen zu rechnen. Für Jahrzehnte war die Zinsstaffelmethode also weit verbreitet, und bei den Veteranen des Rechnungswesens ist sie es heute noch - leider. Denn wir leben in einer Zeit der Abzocke und Bereicherung, in der Leasingzinsen von über 20% p.a. keine Seltenheit sind. Dann aber erlebt man mit der Zinsstaffelmethode Überraschungen der eigenen Art.

So betrage die Leasingrate für eine Leasingsache im Wert von 5.000 Euro pro Jahr 800 Euro. Der Leasingvertrag laufe über 15 Jahre, umfasse also 15 nachschüssige Zahlungen des Kunden. Die interne Verzinsung beträgt 13,654%, ein Schnäppchen bedenkt man, daß im Endkundengeschäft weit höhere interne Verzinsungen üblich sind.

Summe der Zinsanteile beträgt (800 x 15) - 5.000 = 7.000 Euro. Die Summe der Zahlenreihe ist hier 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120. Dividiert man die Summe der Zinsanteile durch die Summe der Zahlenreihe, so erhält man einen Faktor von 58,3333 Euro.

Und nun machen wir uns bereit für eine Überraschung: im ersten Jahr gibt es noch 14 Restraten. Der genannte Faktor i.H.v. 58,3333 Euro ist also mit (14 + 1) zu multiplizieren, um den Zinsanteil des ersten Jahres herauszufinden. Es gilt also 58,33 x (14 + 1) = 875 Euro. Huch! War die Leasingrate nicht insgesamt nur 800 Euro? Richtig: die Zinsstaffelmethode produziert negative Tilgungsbeträge, ist also für diesen Vertrag unbrauchbar.

Mit der Datei "Leasingzins Methodenvergleich.xls" im Excel-Ordner der BWL CD mag der Leser selbst ausprobieren, daß diese unangenehme Situation im Prinzip stets bei hohen internen Verzinsungen und bei langfristigen Verträgen auftritt. Der Markttrend geht aber zu eben diesen beiden Fällen, denn es wird immer waghalsiger und immer langfristiger finanziert, um noch ein paar mehr oder weniger unsinnige Produkte in den Markt zu drücken. Und das Zinsniveau steigt wieder. Dies aller aber produziert - nicht nur im Endkundengeschäft - immer öfter zu Situationen, in denen die Zinsstaffelmethode versagt. Sie wird daher in der Wirklichkeit vermieden, zumal die interne Zinsfußrechnung heute per Mausklick geht, also keine Hürde mehr darstellt.

Der Teilnehmer lernt die Zinsstaffelmethode daher i.d.R. nur noch für Prüfungszwecke, weil Aufgabenpoeten, die oft schon seit vielen Jahren Rentner (oder Pensionäre) sind (der BWL-Bote verfügt hier über gutgehütete Insiderkenntnisse), seit dem lange zurückliegenden Ende ihres Arbeits- oder Dienstverhältnisses nichts mehr dazugelernt haben. Das Verfahren teilt damit den zweifelhaften Ruf manch anderer antiker Methode: auch die starre Plankostenrechnung oder das Anbauverfahren lernt man für die Prüfung, und vergißt sofort nach dem ersehnten Erfolg. Eine Reform der Stoffpläne und Prüfungsinhalte wäre hier überfällig - bisweilen seit Jahrzehnten.

Links zum Thema: Interner Zinsfuß: eine hammerharte Prüfungs-Knallschote | Konjunkturerholung: erneute Zinsanhebung durch die Europäische Zentralbank | Kapitalwertrechnung: Wo der Untergang droht | Formelsammlung der BWL (interne Links)

Literatur: Zingel, Harry, "BWL-Formelsammlung", Wiley-VCH, Weinheim 2006, ISBN 3-527-50216-5, Amazon.de | BOL | Buch.de. Auf der BWL-CD ohne Mehrkosten enthalten.

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Effektivverzinsung", "Interner Zinsfuß", "Kapitalwertmethode", "Zinsstaffelmethode". [Manuskripte]: "Investition Skript.pdf", "Leasing.pdf", "Leasingerlaß.pdf". [Excel]: "Interner Zinsfuß (Grafik).xls", "Interner Zinsfuß (Näherung).xls", "Interner Zinsfuß.xls", "Leasingzins Methodenvergleich.xls".
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