Vollkostenrechnung: Gibst Du mir, so geb' ich Dir...

Vor wenigen Tagen machten wir uns an dieser Stelle Gedanken über das Stufenleiterverfahren bei der Kostenverrechnung im Betriebsabrechnungsbogen. Diese Methode hat zwar den Vorteil, einfach und immer lösbar zu sein, aber sie ergibt unrichtige Ergebnisse. Die Ungenauigkeiten sind dabei um so größer, je höher die ignorierten Rückverrechnungen entgegen der Reihenfolge der Kostenstellen im BAB ist. Dies beantwortet nicht nur die alte Frage, ob es wichtig ist, in welcher Ordnung die Kostenstellen stehen, sondern es schreit auch geradezu nach einer besseren Lösung. Diese findet sich in der Simultanverrechnung, die auf der Auflösung eines linearen Gleichungssystems basiert. Schauen wir mal, was uns da in Prüfungen höheren Niveaus so alles begegnen kann:

Auch in diesem Beispiel gibt es wieder unsere beiden allgemeinen Kostenstellen "Wache" und "Kantine". Für diese liegen nunmehr die folgenden Daten vor:

Kostenstelle	Primärgemeinkosten (PGK)	Leistung gesamt	Empfangene Leistung
Wache	12.000 €	120.000 m²	6 MA
Kantine	7.000 €	225 MA	300 m²

Beide Kostenstellen verrechnen einander also gegenseitig eine Leistung, die nach bewachten Quadratmetern bzw. nach bedienten Mitarbeitern bemessen wird. Die Wache bewacht die 300 m@ der Kantine, und die 6 Mitarbeiter der Wachabteilung essen in der Kantine. Diese Leistungen sidn ein Teil der 120.000 m² Gesamtfläche des Betriebes und der insgesamt 225 Mitarbeiter. Um sich das zu verdeutlichen ist es ratsam, eine kleine Skizze anzufertigen:

Für die Einzel- und die Primärgemeinkosten unseres Beispieles gelte ansonsten genau, was wir schon vor drei Tagen gesehen haben:

	Summe	Wache	Kantine	Lager	Produktion	Verwaltung	Vertrieb
Einzelkosten	60.000,00			40.000,00	20.000,00
Primärgemeinkosten	76.000,00	12.000,00	7.000,00	5.000,00	30.000,00	5.000,00	17.000,00

Problem ist hier, daß man eine der beiden allgemeinen Kostenstellen nicht mehr separat ausrechnen kann. Will man beispielsweise wissen, was ein m² Bewachung kostet, so darf man nicht nur die Primärgemeinkosten i.H.v. 12.000 Euro durch die Gesamtfläche von 120.000 m² teilen, sondern man muß jetzt auch die empfangene Verrechnung von der Kantine berückjsichtigen. Die weiß man aber erst, wenn man die Kantine abgerechnet hat. Hierzu aber ist es erforderlich, nicht nur die 7.000 Euro Primärgemeinkosten der Kantine zu verrechnen, sondern auch die von der Wache empfangene Leistung für die 300 m² der Kantine. Die isolierte Berechnung einer Kostenstelle ist damit nicht mehr gegeben. Nur eine simultane Lösung ist noch möglich.

Man formuliert zunächst das grundlegende Problem in Form von Gleichungen, denn erst dann wird es handhabbar. Das Symbol "q" steht hier für den Preis, denn "p" ist i.d.R. schon anderweitig (z.B. für "Probability", "Wahrscheinlichkeit") belegt:

Um damit besser hantieren zu können ist es ratsam, Gleiches unter Gleiches zu bringen. Die Gleichungen werden also so umgestellt, daß die Konstanten auf einer Seite stehen und auf der anderen Seite qWache und qKantine jeweils übereinander stehen:

Es gibt mehrere alternative Lösungsverfahren, die hier angewandt werden können:

• Die Lösung durch Faktoreliminierung,
• Die Matrizeninversion,
• Das Lösungsverfahren durch den gauß'schen Algorithmus.

In der Praxis wird meist die Matrizenlösung angewandt, weil die am leichtesten in Tabellenkalkulationsprogrammen und Datenbanken anwendbar ist. Auf der BWL CD findet der Leser in der Datei "Lineare Gleichungen.xls" eine anschauliche Repräsentation dieser Methode. Leider ist dieses Verfahren sehr umständlich und damit nicht klausurtauglich. Für Prüfungen ist es daher unerläßlich, sich die Faktoreliminierung anzuschauen. Diese besteht darin, einen der beiden q-Faktoren durch Multiplikation einer der beiden Gleichungen betragsgleich aber vorzeichenverschieden zu machen. Addiert man dann die beiden Gleichungen, so nullt sich eine der Unbekannten aus, so daß man die andere berechnen kann. Da dies mit beiden Faktoren möglich ist, gibt es auch immer zwei Lösungswege, die stets zum gleichen Ziel führen:

Multiplikator für qWache: 400,00 2.800.000 € = -120.000 qWache + 90.000 qKantine 2.812.000 € = 0 qWache + 89.994 qKantine qKantine = 31,24652754628 €/St. qWache = 0,10156232638 €/St.

Multiplikator für qKantine: 37,50 450.000 € = 4.500.000 qWache + -225 qKantine 457.000 € = 4.499.700 qWache + 0 qKantine qWache = 0,10156232638 €/St. qKantine = 31,24652754628 €/St.

Die hier gefundenen Werte bilden die Kosten der Wache pro Quadratmeter bzw. der Kantine pro Mitarbeiter ab. Verrechnet man sie mit den schon bekannten Leistungswerten, so kann man die vorstehende Skizze folgendermaßen erweitern:

Die Berechnung ist übrigens richtig, wenn die Summe der Weiterverrechnungen, also unter Vernachlässigung der gegenseitigen Leistungsbeziehung, der Summe der Primärgemeinkosten der beiden allgemeinen Kostenstellen entspricht. Dies ist hier der Fall: die 19.000 €, die an die anderen Kostenstellen weitergegeben werden, entsprechen genau den 12.000 € und den 7.000 € Primärgemeinkosten der beiden allgemeinen Kostenstellen.

Multipliziert man die Leistungsabgaben der Wache und der Kantine an die anderen Kostenstellen mit den jeweiligen Verrechnungspreisen, so erhält man eine Sekundärverrechnung. Diese berücksichtigt nunmehr aber alle Leistungsbeziehungen, läßt also nicht, wie bei der Stufenleitermethode, einige Leistungsverrechnungen außer Ansatz. Dies erlaubt auch, den BAB zu vervollständigen:

	Summe	Wache	Kantine	Lager	Produktion	Verwaltung	Vertrieb
Einzelkosten	60.000,00			40.000,00	20.000,00
Primärgemeinkosten	76.000,00	12.000,00	7.000,00	5.000,00	30.000,00	5.000,00	17.000,00
SekundärGK Wache				7.109,36	2.539,06	812,50	1.421,87
SekundärGK Kantine				281,22	4.686,98	749,92	1.124,87
Summe Gemeinkosten				12.390,58	37.226,04	6.562,42	19.546,75
Gesamtkosten				52.390,58	57.226,04	6.562,42	19.546,75
Ist-Zuschläge				30,9765%	186,1302%	5,9867%	17,8319%

Der Zuschlagssatz beispielsweise der Produktionsabteilung i.H.v. 186,1302% ist der exakte (wahre) Wert; der vor drei Tagen durch Stufenleiterverrechnung gefundene Wert von 187,5% ist insofern ungenau. Der Unterschied mag hier nachrangig erscheinen, kann aber sehr viel größer sein, wenn kostenintensive Bereiche wie TQM oder Arbeitsvorbereitung als allgemeine Kostenstellen abgerechnet werden: die Fehler der Stufenleiterverrechnung sind dann oft so groß, daß diese Methode faktisch unbrauchbar wird.

Fragt man sich jetzt, warum denn dann die Stufenleitermethode überhaupt noch gelehrt und geprüft wird, dann schweigen die meisten Leerbücher und fast alle Dozenten - nämlich alle die, die es nie in der Wirklichkeit machen. Ich aber schweige zu dieser Frage nicht: die Simultanverrechnung kann nämlich unlösbar sein, wenn (bei der Matrizeninversion, die man in der Praxis ausschließlich anwendet) in der Hauptdiagonale Nullen entstehen. Dies aber hat zwei Gründe: tatsächlich unbelegte Verrechnungswege oder die mehrfache Anwendung des gleichen Verrechnungsschlüssels. Werden beispielsweise die Quadratmeter oder die Mitarbeiterzahl für mehrere Kostenstellen als Verteilungsschlüssel angewandt, dann stellt man einen Antrag auf Unlösbarkeit. Dann muß man zur Stufenleitermethode Zuflucht nehmen, oder eine mehrstufige Simultanverrechnung versuchen. Dies aber können wir hier nicht mehr darstellen - das würde den Rahmen eines solchen Artikels wirklich sprengen. Mehr findet der Leser aber auf der BWL CD und in meinen diversen Schriftwerken.

Links zum Thema: Vollkostenrechnung: Auf der Stufenleiter zum Zuschlagssatz | Aufgabengestaltungen der Vollkostenrechnung, Teil 1 von 2: Wer nichts wird... | Aufgabengestaltungen der Vollkostenrechnung, Teil 2 von 2: Wo zugeschlagen wird | Drei BAB-Beispiele (interne Links)

Literatur: Zingel, Harry, "Lehrbuch der Kosten- und Leistungsrechnung", Heppenheim 2004, ISBN 3-937473-05-X, Amazon.de | BOL | Buch.de. Auf der BWL-CD ohne Mehrkosten enthalten.

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Betriebsabrechnungsbogen (BAB)", "Einzelkosten", "Fixkosten", "Gemeinkosten", "Kosten", "variable Kosten", "Stufenleiterverfahren". [Manuskripte]: "BAB.pdf", "Lehrbuch der KLR.pdf". [Excel]: "BAB Logistik mit SLV.xls", "BAB Logistik mit StufenVerf.xls", "BAB Logistik.xls", "BAB Muster Handel.xls", "BAB Muster Industrie.xls", "BAB Muster Produktion.xls", "KSt-Umlage Lineare Gleichungen.xls", "KSt-Umlage Vergleich.xls", "Lineare Gleichungen.xls".
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