Im Gedenken an Harry Zingel (✟ 12. August 2009) ..... Alle Dokumente stehen ab sofort zum freien Download zur Verfügung (Redaktionsstand: letzte BWL CD 8/2009) .... Finanziert wird das Projekt via Google AdSense ... Achtung: Es erfolgt keine Aktualisierung der Inhalte ... Es besteht kein Recht auf Support in jeglicher Hinsicht ... Ich wünsche euch trotz alledem viel Erfolg mit der neuen alten BWL CD!!!

Der kostenlose Newsletter
der BWL CD
© Harry Zingel 2001-2009
BWL Mehr wissen,
mehr können,
mehr sein!
Startseite | Copyright | Rechtschreibung | Link mich! | Datenschutz | Impressum

Kapitalwert- und Effektivzinsrechnung: die obligatorische Verzinsung

Zu den Kernkompetenzen eines Prüfungsteilnehmers gehört es, die richtige Methode zu finden und unter den Bedingungen knapper Zeit und beschränkter technischer und rechnerischer Mittel anzuwenden. Das bedeutet oft, daß Näherungsverfahren genutzt werden müssen, selbst wenn die in Zeiten der Datenbanken und Tabellenkalkulationsprogramme kein Mensch mehr in der Wirklichkeit mehr verwendet. Schon vorgestern haben wir hierfür ein Beispiel gesehen. Jetzt kommt ein neuer Anwendungsfall ungenauen Rechnens.

So haben wir schon früher gezeigt, wie man eine Anleihe berechnet. Die Methode hat aber den Nachteil, aufwendig zu sein und i.d.R. einen Computer zu erfordern. Wie aber geht man vor, wenn man den Effektivzins einer Schuldverschreibung will, aber keine vollständige Effektivzinsrechnung machen will oder kann? Hier gibt es nämlich eine Abkürzung, die nicht nur in Klausuren praktisch sein kann:

Rückkaufwert der Anleihe bei Fälligkeit:10.000,00 €
Emissionskurs der Anleihe:9.800,00 €
Laufzeit der Anleihe:8 Jahre
Nominalzins der Anleihe:4,5% p.a.

Für das vorstehende fiktive Papier soll der Effektivzins berechnet werden. Normalerweise müßte man eine Tabelle mit neun Zeilen machen, nämlich der Anfangsinvestition i.H.v. 9.800 Euro, den zehn Zinszahlungen zu je 450 Euro und der Rückzahlung von 10.000 Euro. Die Werte müßten abgezinst und der Effektivzins müßte berechnet werden. Die "klassische" Näherungsmethode funktioniert, ist aber viel zu aufwendig. Eine Hintertür ist hier hochwillkommen:

Die Näherung der Obligationsverzinsung

Die Formel sieht auf den ersten Blick vielleicht kompliziert aus, ist aber eigentlich ganz einfach zu benutzen. Mit den eingesetzten Werten aus dem vorstehenden Beispiel ergibt sich:

Die Näherung der Obligationsverzinsung

So einfach kann das gehen: wird die Anleihe zu 9.800 Euro emittiert, mit 4,50% p.a. nominal verzinst und nach acht Jahren zu 10.000 Euro zurückgekauft, so ergibt sich ein Effektivzins von näherungsweise ieff = 4,8469%.

tEt – AtBarwert (C0)
i = 4,807034%
0-9.800,00 €-9.800,00 €
1450,00 €429,36 €
2450,00 €409,67 €
3450,00 €390,88 €
4450,00 €372,95 €
5450,00 €355,84 €
6450,00 €339,52 €
7450,00 €323,95 €
810.450,00 €7.177,82 €
3.800,00 €0,00 €
Dabei wäre die präzise Rechnung viel aufwendiger: nach einer anfänglichen Auszahlung bei t = 0 in Höhe von 9.800 Euro erhält der Investor zunächst sieben Mal die 4,5% auf den Nominalwert i.H.v. 10.000 Euro, also pro Jahr 450 Euro als Zins. Im letzten (achten) Jahr werden nicht nur 450 Euro, sondern auch der nominalwert i.H.v. 10.000 Euro vom Emittenten des Papiers zurückbezahlt. Insgesamt erhält der Investor also 3.800 Euro mehr Einzahlungen als er (anfänglich) auszahlt.

Bekanntlich gibt es für die allgemeine Kapitalwertformel keine generelle Lösung, weil man den Term nicht nach i hin umstellen kann. Die Summe i.H.v. 3.800 Euro ist also iterativ gegen Null zu führen:

Die exakte Methode

Tut man dies mit einem Computer, so kommt man auf eine Effektivverzinsung der Zahlungsreihe in Höhe von 4,807034%.

Dies ist die einzige präzise Lösung, und damit die einzige praxistaugliche Methode. Vor einer Prüfung ist es aber die falsche Frage, was man in der Wirklichkeit tut, denn dieses Verfahren setzt elektronische Hilfsmittel voraus – die in den meisten Prüfungen nicht zugelassen sind. Die vorstehende Näherungsmethode ist also der einzig gangbare Weg, und liefert zudem ein schnelles Ergebnis mit leidlich guter Genauigkeit.

Links zum Thema: Kapitalwert- und Effektivzinsrechnung: mit einfachen Sachen Freude machen... | Wertpapierrechnen: wie bewertet man eine Anleihe? | Kapitalwert- und Effektivzinsrechnung: die Kosten-Falle | Forum für Betriebswirtschaft | Interner Zinsfußrechner für Excel | Formelsammlung der BWL (interne Links)

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Anleihe", "Barwert", "Discounted Cash Flow (DCF)", "Effektivverzinsung", "interne Zinsfußmethode", "Interner Zinsnfuß", "Schuldverschreibung", "Wandelschuldverschreibung", "Zinseszinsformeln". [Manuskripte]: "Finanzierung Skript.pdf", "Investition Skript.pdf". [Excel]: "Aktienrechner.xls", "Interner Zinsfuß (Grafik).xls", "Interner Zinsfuß (Näherung).xls", "Interner Zinsfuß.xls".
Diese Hinweise beziehen sich auf die zum Zeitpunkt des Erscheinens dieses Artikels aktuelle Version der BWL CD. Nicht alle Inhalte und nicht alle Stichworte sind in älteren Fassungen enthalten. Den tagesaktuellen Stand ersehen Sie aus dem Inhaltsverzeichnis oder dem thematischen Verzeichnis.


© Harry Zingel 2001-2008
Im Gedenken an Harry Zingel, ✟ 12. August 2009
Zurück zur Hauptseite: http://www.bwl-bote.de