Break Even, Umsatzrentabilität und andere Prüfungsknaller

Schon früher wiesen wir in einern dreiteiligen Serie auf knallharte Prüfungsfragen zur Break Even Rechnung hin (Teil 1, Teil 2 und Teil 3). Diese Fragen richten sich meist auf die zugrundeliegenden Definitionen, insbesondere die Unterscheidung zwischen fixen und variablen Kosten. Wer verstanden hat, daß variable Kosten nicht einfach veränderlich, sondern ausbringungsmengenbezogen sind, und wer ein wenig Transferfähigkeit erworben hat, der kann diese Aufgaben meist knacken, wenn auch manche zugegebenermaßen richtige Hämmer sind. Neben der Kostendefinition ist aber auch der Begriff der Umsatzrentabilität bei den Aufgabenlyrikern ziemlich beliebt. Schauen wir mal, wie das aussehen könnte.

Rechtzeitig vor Beginn der Prüfungskampagne Herbst 2008 ist mir die folgende Aufgabe auf den Tisch geflattert, Gott weiß woher: Die Fixkosten eines Produktionsprozesses betragen 80.000 Euro pro Rechnungsperiode. Im gleichen Zeitraum sind die variablen Kosten 20 Euro pro Stück und der Verkaufspreis des hergestellten Artikels liegt bei 36 Euro pro Stück. Gefragt ist nicht der Break Even Punkt, das wäre trivial, sondern bei welcher Stückzahl eine Umsatzrentabilität i.H.v. 16% erreicht wird. Arghh!

Knackig ist das nicht nur wegen seiner Kürze, sondern auch, weil hier mit wenigen Daten und Zahlen erforscht werden kann, ob ein Prüfungsteilnehmer die Grundgedanken der linearen Kostenverläufe der statischen Kosten- und Investitionsrechnung verstanden hat. Bevor wir also den ersten Schweißausbruch kriegen und die Hände anfangen zu zittern versuchen wir, uns die Sache grundlegend zu verdeutlichen.

Grundlegend muß man die nebenstehend dargestellten Kostenverläufe kennen. Eine ausführlichere Darstellung befindet sich hier und sollte ggfs. zuvor konsultiert werden. Trivial ist die Berechnung des Deckungsbeitrages aus den vorstehenden Ausgangszahlen: subtrahiert man die variablen Kosten vom Verkaufspreis des Artikels, so erhält man DB = 16 Euro/Stück. Bei Fixkosten i.H.v. 80.000 Euro/Periode muß man also 5.000 Stück pro Periode herstellen und verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Dies würde durch die gepunktete vertikale Linie in dem nebenstehenden Diagramm visualisiert. Mit dem 5001. Stück erzielt man dann 16 Euro Betriebsergebnis. Das ist schön zu wissen aber leider nicht gefragt.

Hier soll herausgefunden werden, bei welcher hergestellten und verkauften Stückzahl die Umsatzrentabilität 16% beträgt. Der Auswendiglerner weiß hier zunächst nur beizutragen:

Wie aber kommen wir von dieser grundlegenden Formel zu einer für ein bestimmtes Umsatzrentabilitätsniveau mindestens erforderlichen Produktions- und Absatzmenge? Hierzu ist es zunächst erforderlich sich klarzumachen, daß das zu erzielende Betriebsergebnis 16% vom Gesamtumsatz ausmachen soll. Es gilt also:

Weiterhin muß dem Bearbeiter dieser Aufgabe natürlich die grundlegende Formel des Gesamtkostenverlaufes bekannt sein:

Schließlich ist es wichtig zu wissen, wie sich das Betriebsergebnis berechnet, das die Autoren solcher Aufgaben leider oft mit einem allgemeinen Gewinn verwechseln, aber über solche Details gucken wir jetzt mal hinweg:

Jetzt kann man aber einfach die aus der Aufgabe bekannten Daten in die grundlegenden Formeln einsetzen:

Man beachte, daß wir bei der Gelegenheit gleich die Klammemr aus der vorstehenden alglemeinen Formel durch Ausklammern entfernt haben. Dieser Ansatz aber ist, was man grundsätzlich können muß. Der Rest ist nur noch mechanisches Rechnen. Erst verrechnen wir die beiden X auf der rechten Seite der Gleichung und dann die X auf beiden Seiten miteinander:

Dann bringen wir die Konstante (d.h., die Fixkosten) auf die andere Seite und können X durch eine einfache Division ausrechnen:

Setzt man eine Produktionsmenge von 7.812,50 Stück in die ursprüngliche Berechnung ein, so erhält man einen Umsatz von 281.250,00 Euro und Gesamtkosten i.H.v. 236.250,00 Euro. Das Betriebsergebnis ist damit 281.250,00 – 236.250,00 = 45.000,00 Euro oder genau 16% vom Umsatz – quod erat demonstrandum.

Wer diese grundsätzliche Lösungsmethode verstanden hat und mit anderen Zahlen anwenden kann, hat übrigens noch nicht das Ende der Fahnenstange erreicht. Ausführliches Üben ist also unerläßlich, denn weitere Fallen lauern – wie das nebenstehende Beispiel aus der Excel-Umsetzung dieses Aufgabentyps beweist: hier werden nämlich nur die Gesamtkosten i.H.v. 32,50 Euro pro Stück und die variablen Kosten von 20 Euro pro Exemplar genannt. Die Fixkosten scheinen zu fehlen.

Die Aufgabe ist aber dennoch nicht unlösbar, wenn man die bekannten Definitionen zugrundelegt: aus der ebenfalls im nebenstehenden Beispiel angegebenen gegenwärtigen Produktions- und Absatzmenge i.H.v. 6.400 Stück kann man nämlich die Gesamtkosten i.H.v. 208.000 Euro und die gesamten (!) variablen Kosten i.H.v. 128.000 Euro berechnen. Da die Gesamtkosten aber aus der Summe der fixen und variablen Kosten bestehen, kann die Fixkostengröße nur in der Differenz dieser beiden Werte liegen – und gerade die schon von oben bekannten 80.000 Euro ausmachen. Der Rest ist dann wohlbekannt.

Die nebenstehende Excel-Lösung befindet sich übrigens in der Datei "Break Even aus Gesamtkosten.xls" auf allen BWL CD mit Herstellungsdatum ab dem 19. September. Das Kennwort der Datei wurde nicht verändert. Online ist diese Datei nicht verfügbar.

Aber auf jede Sahnetorte paßt noch immer eine rote Zuckerkirsche, so auch hier. Die Sache hat nämlich noch einen anderen Haken, der bisher nicht betrachtet wurde. Man kann auch mit rein qualitativen Fragen erforschen, ob ein Prüfungsteilnehmerm eine Sache wirklich vertieft verstanden hat – und das ganz ohne Gebrauch des Taschenrechners. Versuchen wir das mal:

Dem Unternehmer ist eine Umsatzrentabilität von 16% nicht genug. Er möchte die Kapitalproduktivität seines Geschäftsprozesses noch weiter steigern. Kann er dies unbegrenzt tun, oder gibt es eine Höchstgrenze des Rentabilitätswachstums? Der Leser mag selbst darüber nachdenken und mir sein Ergebnis samt Begründung per eMail mitteilen. Ich bin sehr gespannt...

Prüfungsfallen wie diese hier haben sich die Aufgabenpoeten der Kämmerlinge immer wieder geleistet. Sie sollten also Teil jeder guten Prüfungsvorbereitung sein. Wer ohne Kenntnis der hier dargestellten Mechanismen eine Betriebswirte-Prüfung vor der Industrie- und Handelskammer angeht, handelt grob fahrlässig.

Links zum Thema: Knallharte Prüfungsfragen zur Break Even Rechnung, Teil 1 von 3 | Teil 2 von 3 | Teil 3 von 3 | Wissen, Können und Erkennen, oder von der Treppe, die zum Prüfungserfolg führt | Prüfungsrelevant: Grundgedanken und Kostenverläufe der Break-Even-Rechnung | Kostenrechnung: wieder eine neue Prüfungsknallschote aufgetaucht | Formelsammlung der BWL (interne Links)

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Fixkosten", "Kosten", "Rentabilität", "Rentabilitätsrechnung", "Umsatzrentabilität", "variable Kosten". [Manuskripte]: "Formelsammlung der BWL.pdf", "Jahresabschlußanalyse.pdf", "Kennzahlenrechnung.pdf". [Excel]: "Break Even aus Gesamtkosten.xls", "Break Even Immobilienbranche.xls", "Break Even Mischrechnung.xls", "Break Even Visualisierer.xls", "Break Even.xls".
Diese Hinweise beziehen sich auf die zum Zeitpunkt des Erscheinens dieses Artikels aktuelle Version der BWL CD. Nicht alle Inhalte und nicht alle Stichworte sind in älteren Fassungen enthalten. Den tagesaktuellen Stand ersehen Sie aus dem Inhaltsverzeichnis oder dem thematischen Verzeichnis.