Materialwirtschaftliche Strategiedefinition: wie man mit Kundenkarten knackig Kosten spart

Die Statistik ist oft ein unbeliebtes Fach, was sie aber gar nicht verdient hat. Schon mit elementaren Konzepten der schließenden Empirie lassen sich massive Kostenersparnisse erzielen, was auch zur Sicherung des Arbeitsplatzes desjenigen beiträgt, der solche Konzepte in seinem Unternehmen erfolgreich einführt. Schauen wir also mal exemplarisch nach, was man aus der gauß'schen Normalverteilung Schönes zaubern kann:

In zwei Lägern seien an fünf verschiedenen Tagen die folgenden Bestandsmengen festgestellt worden, die sich durch zeitlich und quantitativ nicht synchrone Liefer- und Nachfragevorgänge mehr oder weniger unkontrolliert bilden:

• Lager A: 200 Stück, 150 Stück, 150 Stück, 380 Stück, 120 Stück.
• Lager B: 170 Stück, 170 Stück, 300 Stück, 190 Stück, 200 Stück.

Natürlich sind diese Stichproben eigentlich viel zu klein, aber wir betrachten sie mal im Rahmen dieser Darstellung als repräsentativ, denn wir wollen ja etwas Grundsätzliches demonstrieren, was man, so weit als möglich, auch mit dem Taschenrechner nachrechnen können soll. Wir gehen also mit dem Rechengerät zu Werke und stellen zu unserer Überraschung die folgenden Daten für die beiden Läger fest:

	Mittelwert	Standardabweichung
Auswertung Lager A:	200,00 Stück	93,59487 Stück
Auswertung Lager B:	200,00 Stück	54,03702 Stück

Die Kapazität beider Lagerräume betrage nur 300 Stück. Steigt der Lagerbestand über 300 Stück, können die überzähligen Exemplare nicht mehr eingelagert werden und sind Wind und Wetter ausgesetzt - d.h., sie vergammeln. Wie groß aber ist das Risiko eines solchen Überbestandes in beiden Fällen?

Das ist, wo die gauß'sche Dichtefunktion ins Spiel kommt. Die Fläche unter der Kurve beträgt hier stets 100%, weil irgendein Lagerbestand ja immer vorhanden ist, und setzt man einen absoluten Grenzwert, so entspricht der relative Flächenanteil jenseits dieser Grenze der Wahrscheinlichkeit, diesen Lagerbestand tatsächlich zu erhalten.

Allerdings ist die Dichtefunktion der Normalverteilung in Sigmas, also Einheiten der Standardabweichung skaliert - so daß die in Stück angegebenen Lagerdaten erst umgerechnet werden müssen. Das nennt man Normalisieren. Der Abstand vom Maximalbestand i.H.v. 300 Stück auf den (in beiden Lägern zufällig gleichen) Durchschnittsbestand von 200 Stück beträgt 100 Stück. Teilt man das durch den Wert der Standardabweichung von Lager A i.H.v. 93,59487 Stück, so erhält man eine Sigma-Distanz von 1,0684346 Sigmas. Berechnen wir, oder sehen wir in einer Tabelle der Gauß-Funktion nach, so finden wir, daß in 85,733774% der Fälle ein Lagerbestand bis Mittelwert plus 1,0684346 Sigma oder 300 Stück vorliegt. Das Risiko, diesen Wert zu überschreiten, also im Lager A mehr als 300 Stück vorliegen zu haben, liegt also bei den verbleibenden 14,266226%.

Lager B hat, welch Zufall, zwar den gleichen Mittelwert aber nur ein Sigma i.H.v. 54,03702434 Stück. Die 100 Stück Differenz zwischen mittlerem und maximalem Lagerbestand entsprechen im Lager B also 1,850583 Sigmas. Nach der gauß'schen Gesetzmäßigkeit liegen daher 96,788522% der Fälle im Lager B im Wertebereich bis 300 Stück, oder nur in 3,211478% der Fälle wird der maximale Lagerbestand überschritten.

Dies offenbart eine grundlegende Gesetzmäßigkeit, die im Marketing ebenso wie in der Materialwirtschaft relevant aber nur wenigen bekannt ist: Verstetigung senkt Kosten, denn durch verstetigte, also gleichmäßigere Nachfrage-, Liefer- oder Verbrauchsprozesse sinkt der Sigma-Wert und damit das Risiko.

Die Sache läßt sich übrigens erweitern: Lager A hat noch ein Risiko i.H.v. 1,63%, keinen Bestand mehr aufzuweisen - was der Lieferunfähigkeit entspricht. In Lager B ist dieses Risiko aber praktisch null. Meint die Geschäftsführung, mit einem Lieferunfähigkeitsrisiko i.H.v. 5% leben zu können, so kann sie in Lager A den Durchschnittsbestand auf 154 Stück, in Lager B aber den Durchschnittsbestand auf nur noch 89 Stück senken - was einer deutlichen Kostenersparnis entspricht. Der Leser mag den diesbezüglichen Rechenweg selbst finden, oder in der Datei "Disposition 2.pdf" im Übungs-Ordner der BWL CD (ab Herstellungsdatum 06.02.2006) nachschlagen.

Für das Management stellt sich natürlich die Frage, wie eine solche Verstetigung praktisch erreicht werden kann, und da kommen all die Kundenkarten, Treuepunkte, Bonusmeilen, Kundenausweise, Clubmodelle, Rabattsysteme oder Abo-Modelle ins Spiel, denn all diese stellen Anreize für den Kunden dar, seine Nachfrage immer beim gleichen Lieferanten zu erfüllen. Sie bilden einen festen Kundenstamm, der regelmäßiger nachfragt als die "Laufkundschaft" es tut. Stammkunden sind daher kostengünstiger, das ist die aus der Normalverteilung abzuleitende Lehre. Wer aber hätte das gedacht?

Links zum Thema: Skript zur Disposition | Skript zur Bestellmengenrechnung | Lagerkennziffernrechner (Excel ab Version 97) (interne Links)

Hinweise auf relevante Inhalte der BWL CD: [Lexikon]: "Disposition", "Normalverteilung", "optimale Bestellmenge", "optimale Losgröße", "Verteilungsarten". [Manuskripte]: "Bestellmenge.pdf", "Disposition.pdf", "Statistik Skript.pdf". [Excel]: "Lager Kennziffern Visualisierung.xls", "Lager Kennziffern.xls", "Lagerkosten Rabatt.xls", "Varianz.xls". [Bücher]: "Handbuch der Material- und Lagerwirtschaft.pdf".
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